如果评选最讨厌的课程,相信数学一定会荣登榜首。
在很多人的印象中,数学不仅如迷雾一般,高深莫测,而且枯燥乏味,让人提不起半点兴趣。
个人认为,造成这种现象的主要原因在于,我们的数学不是语文老师教的。
但凡数学老师能够在教授单调的加减乘除运算之余,讲讲数学背后的故事,比如足球上为什么会有12个五边形?“圣十结构”和“德鲁伊之绳”是什么?阿尔法狗从“人机围棋大赛”中胜出,依靠的是什么策略?……相信现在讨厌数学的大多数人,一定会变得爱上数学的。
幸运的是,世界上搞数学的人,并不全都个性内敛,不善言辞。比如说法国的年轻数学家米卡埃尔·洛奈。
米卡埃尔·洛奈是一位概率学博士,他的导师是女性数学家弗拉达·里米克,其师门往上可以追溯到16世纪的意大利数学家塔尔塔利亚。这是个庞大的数学家族,伽利略、牛顿等耳闻能详的名字都位列其中。
米卡埃尔·洛奈致力于数学的普及和推广。他最爱挤身于自由集市,夹杂在卖手机配件和绘制纹身的小摊之中,伪装成魔术表演,然后欣赏观众们在玩得正high的时候,被告知他们玩的其实是数学游戏时瞠目结舌,难以置信的表情。
《万物皆数:从史前时期到人工智能,跨越千年的数学之旅》这本书延续了米卡埃尔·洛奈的一贯风格。他以独特的视角,诙谐的语言,把最不讨人喜欢的数学和历史,讲述的精彩纷呈,让人欲罢不能。
网上流传着这样一段话:所有在我出生之前发明出来的东西都是理所当然的;所有在我15–35岁之间发明的东西注定是要改变世界的;所有在我35岁之后的发明都是反人类的。
根据这一理论,很显然,无论是数字123还是加减乘除四则运算,在我们的眼中,都是理所当然的事情。然而,世界上根本不存在什么理所当然。无论是数字符号,还是几何代数,都经历了人类几千年的探索发现,才成为了今天的样子。
《万物皆数》为我们介绍了冷冰冰的数字和运算符号是如何出现的?几何、代数、微积分又经历了怎样的发展历程?我们熟悉的定理、悖论、公式的背后又隐藏着哪些故事……所有这些,都是我们不熟悉也不了解的数学的另一面。
当失眠的时候,大部分人都会选择数羊。只是,当你数“一只羊、两只羊、三只羊……”的时候,你是否知道,123这些数字出现,其实和数羊有着莫大的渊源?
或许有人会觉得,数字是伴随着人类语言文字的发明而出现的。但是,如果你知道,今日亚马逊丛林中的原住民,比如皮拉罕人的语言中只有1和2两个数字的话,你就不会抱有这种想法了。
得益于美索不达米亚平原上丰富的考古发现,我们可以穿过时空,了解到5000多年前,数字是如何一步步进入到人类思维中的。
那时的美索不达米亚已经出现了高度发展的文明。那里城市林立,商业发达,其中他们的畜牧业,尤其是养羊业,极其繁荣。
因为羊群过于庞大,每年羊群的主人都会将自己的羊交给专业的放羊人去放牧。而在这个过程中,有一个重要的问题需要解决,那就是: 如何保证放出去和收回来的羊的数量是一致的?
为此,美索不达米亚人发明了一系列独特的符号,并将其刻画在黏土板上,用来记录羊群的数量。
那么,这些符号的出现,是不是就标志着数字的发明呢?答案是否定的。
想象一下,当我们记录8只羊和8头牛的时候,两者之间必然会出现一个共同的数字8。也就是说,写完了8只羊之后,只需要把羊换成牛就行了。
但是,在这一时期,美索不达米亚人记录8只羊和8头牛的符号是完全不同的。也就是说,当时的人们并没有把数字从牛羊这些实物中抽象出来。
后来,在重复经历了亿万次数羊的活动之后,美索不达米亚人突然灵光一现,他们开始把数字与实物进行分离。具体证据就是,在后期的黏土板上,8只羊和8头牛的书写习惯和我们现代人是一样的。也就是先写一个数字8,然后再画上牛或羊的符号。
虽然,我们无法知道那灵光一现出现的具体时间,但毋庸置疑的是,这一刻是一个伟大的时刻:数字出现在了人类的生活中,并推动人类文明迈向一个又一个新的高度。
初入小学的时候,数学老师首先会教我们1234这些阿拉伯数字。而我现在依然能记得,当时数学老师还这样说到:虽然阿拉伯数字叫阿拉伯数字,但是它并不是阿拉伯人发明的。
那么,阿拉伯数字究竟是谁发明的呢?答案是印度人。
说实话,我一直很奇怪为什么印度人会在IT领域人才辈出?这完全有违于我对印度一贯的印象,也就是落后。
但是,在了解了印度的数学史之后,我释然了。毕竟,在上千年前,印度人已经发展出了先进的数学。比如,生活在7世纪的婆罗摩笈多,他是历史上第一个对负数进行完整数学描述的人。对!就是那个很多现代人都搞不明白的负数。
但是,在印度人的传统中,他们更注重于对知识的口口相传。于是,印度人发明的阿拉伯数字的传播重任,就落到了阿拉伯人身上。
虽然阿拉伯数字不是阿拉伯阿拉伯人发明的,但是阿拉伯数字这个名字,却从侧面反映了阿拉伯人的数学成就。
在美索不达米亚人通过数羊了解了数字之后的3500年,阿拉伯帝国开始从这片土地上走向崛起。之后,一座闻名世界的城市被哈里发阿布·曼苏尔下令建造。
不同于中国古代四方方的城市,这座城市的城墙由两个标准的同心圆构成。在当时,它被称作“光明之城”、“世界的首都”。当然,或许你更熟悉它的另一个名字:巴格达。
这座圆形之城,不仅拥有藏书丰富的图书馆,还有集合了世界各地顶级学者的智慧之家。这些都代表着阿拉伯帝国领先世界的文化和科学,而数学家花拉子米便是这一时期的代表人物。
花拉子米在代数方程式方面作出了突出的成就,而拉丁文中的代数一词,便是由花拉子米的阿拉伯语著作名称变形而来。
此外,花拉子米的著作《印度数字算术》促进了阿拉伯数字的传播。到了文艺复兴时期,伴随着阿拉伯王国大量书籍流入意大利,阿拉伯数字走出了圆形之城,开启了称霸世界的征程。
对地球的测量,古已有之。
古埃及人会利用绳索来丈量土地,以此计算在尼罗河泛滥时期,将波及到的区域。
在古希腊时期,还有这样一个职业,皇家测量员。当公元前4世纪,亚历山大大帝南征北战的时候,就会随军携带几名皇家测量员。西至埃及,东到印度,这些皇家测量员,用一种难以置信的工具,帮助亚历山大大帝绘制他的版图。
他们的这种独特工具便是自己的双脚。在现代人看来,这种方法是如此的不靠谱。但是,皇家测量员绝对无愧于皇家二字,他们的测量结果与实际数据间的误差不到5%。
200年后,古希腊学者埃拉托斯特尼又搞了一次大的,他要测量地球的周长。首先,他分别测算了两座城市的阳光的倾斜角度。然后推论出,地球的周长是这两座城市之间的距离的50倍。
那么,要如何测量出相距甚远的两座城市的距离呢?于是,皇家测量员又一次登场了。不过,这次他们计算的不是自己的脚步,而是一种动物,即以步伐稳健而闻名的骆驼。
最终,在骆驼的帮助下,埃拉托斯特尼计算出地球的周长是39375千米,与真实周长40008的误差仅有2%!
如果不借助于现代科技手段,即使是现代人,也很少能够做到如此准确。但令人惊讶的是,2000年前的希腊人却已经做到了。
到了近代,数学经历了十几个世纪的发展,尤其是阿拉伯学者在三角函数方面的突出贡献,欧洲人开始利用三角测量法对世界进行详细的测绘。
这张图就是18世纪法国科学世家卡西尼家族绘制的法国地图。
随着科技的发展,三角函数等数学发明并没有从测量世界的领域退出,只是它们存在的更加隐秘了,比如说在汽车的GPS系统中。此外,它们甚至还在三维动画领域开辟了新的领地。
米卡埃尔·洛奈在《万物皆数》中说到:每一个问题的解答又催生了10个新问题。或许在我们普通人的眼中,数学已经是一门高度发展的学科,但在米卡埃尔·洛奈眼中,数学领域仍然存在着众多的未解之谜,等待着我们去破译。
信则有,不信则无。对于未知,放开思维,亦为科幻。
地球是什么?我们居住的家园?还是人类暂时的停留点?或者说是人类前行梦想的开端?或者都包含着,人类对于地球的感情也许是无法用言语来表达的,就是这样一个地球,如果有一天告诉你,人类并不是原本的文明,你会感觉到惊讶吗?
或许你会感觉到惊讶,因为从目前的科技探索发现来看,地球上只有人类一个文明的存在,并且在宇宙中也无法能够探索其他文明的踪迹,甚至有点怀疑,人类可能是宇宙中唯一的一个文明。人类是孤独的存在,在这个宇宙中人类注定是要远航的,但是未知的道路充满坎坷的。
但是依然有人相信人类并不是孤独的,并且在地球上人类也并不是原始文明。地球拥有46亿年的历史,其中有一段空白历史是人类无法了解的,甚至在地球上许多地球都曾经发现过一些不可思议的建筑和记录,许多迹象都表明人类并不是地球上原始文明
1999年,网络上突然出现了一篇文章,可谓是颠覆人们认知的,被爱好者称作《莱瑟塔档案》,发帖人化名Ole K.并且表示自己所说的都是真实存在的,因为这些是我于1999年12月与一位非人类爬虫生物(也就是所谓的蜥蜴人)访谈记录的一部分。
你是谁?来自哪里?叫什么名字?
你是谁?来自哪里?叫什么名字?等等一连串的问题提出,迫切的想要知道这个?人?的秘密。爬虫人回答到:我并不是和你们一样的人类,是一个雌性爬虫生物,属于古老的爬虫种族(也就是所谓的蜥蜴人)。其实你们人类并不是这个地球上原住民,我们爬虫族才是原住民,并且我们在太阳系拥有几个殖民地。
而现在的我们在以前出现在你们的宗教中,有时候被尊崇为神,当然我有误解的,在一些文献中被当做邪恶的怪物。总之我们起源于这个星球,实际上这个星球并不是你们的,也不曾是你们的的,而是我们的。只不过你们人类是被其他高等文明所改造的,人类不可能在短短的百万年的时间内,能够快速进化出如此文明,因为在自然进化过程中文明进展是非常缓慢的。
我之所以来这和你说话,就是因为想要看看你们有如何反应,并且我也是一个用你们的话来说就是好奇的学生。在地球上,在你们群体中有许多谎言家,他们号称知道关于我们的秘密,以及一些ufo,外星文明,宇宙的真相等等,并且有许多人相信,而我感兴趣的就是,如果我把这些秘密告诉你们,他们会有什么反应,而你们群体又会有什么反应呢?这是我好奇的地方。
一些你们观察到的UFO?但大多数不是。 大多数飞行物不是什么外星文明的科技,而主要是对你们科学家不明白的自然现象的误解不过,一些UFO 是真实的飞行器,属于要么是你们自己族类的(特别是军方),要么是其他外星种族,或最后是我们(但只有少数看得见的是真正属于我们的,因为我们通常非常小心于在大气中移动,并且我们有特殊的方法隐避我们的飞船。)但是如果你们读到一篇报导,说看到金属亮灰色雪茄形状的圆柱形物体,很有可能就是真实的(这让我想起了奥陌陌),而那些所谓的三角形飞行器都是你们军方制作的,外星文明根本不会这样制作的。
在6500万年前的恐龙时代的战争
在6500万年前的恐龙时代,我们许多祖先都死于全大灾难。恐龙灭绝并不是你们所认为的小行星撞击,而是由于两个不同种族因为地球上争夺资源而产生的一场战争导致的。
这两个不同种族一个就是和你们人类一样的类人族,来自于小犬座南河三;另一支是爬虫族,但和我们种族并没有任何关于,他们很神秘,我们的种族对他们也知之甚少,因为这支先进的爬虫族并不来自这个宇宙,也就是你们所谓的平行宇宙观点。
那支类人族要比爬虫早150年到达地球,而他们建立的根据地就是在今天的南极洲和一些亚洲山区,并且当时的类人族和我们的祖先生活在一起。而之后那个先进的爬虫族来到地球,至少类人族尝试进行沟通,可是并不成功,之后因为地球上的资源在太空和地球的同步轨道爆发了战争。
一开始类人族好像获胜了,但是在一场战争中,爬虫族使用了一种炸弹,这种炸弹只对地球上生物造成伤害,不对地球上的资源进行毁坏。但是由于这是一个实验性的炸弹,炸弹所爆发的威力超出了爬虫族的预期,造成了地球上长久无法居住生存的环境(也就是你们所认为的核辐射类的东西)。虽然说爬虫族获胜了,但是由于地球的环境而无法开采资源,最后也不知道什么原因而离开了地球。
研究地球上的类人猿,似乎想要建立一个?动物园。?
在大约150万年前,地球上又来了一支类人生物,他们对地球上的资源并没有什么兴趣,而他们所感兴趣的就是还改造生物,也就是研究地球上的类人猿,似乎想要建立一个?动物园。?
这支类人族的毕宿五的种族在150万年的时间内,创造了7个类人猿文明,但是他们创造一个毁灭一个,而现在的人类就是他们所创造的第七文明,第五文明就是金字塔文明,第六文明是海底文明。也是因为毕宿人的做法激怒了我们生活在地球上的爬虫族,于是爆发了战争。
这个战争被一些古老书籍所记载,也就是人类现在所无法理解的远古战争,在这场战争中,毕宿五人用声波武器摧毁爬虫族的地下城市,爬虫族则摧毁了毕宿五人的地面设施和太空基地。最终,在4943年前,毕宿五人,因为未知的原因突然消失的无影无踪,人类依靠自己的力量建立起现在的文明
但是几千来年,爬虫人(也就是所谓的蜥蜴人)文明中一直流传着一个传说毕宿五星人?一直在暗中保护地球表面的人类,出于对?毕宿五星人?的恐惧,这些蜥蜴人只敢偷偷地来到地球表面,而不敢轻易与人类接触,更不敢对人类不利,直到Ole.K遇到了爬虫人之后,这一切才被人类所知。
人类没有思维的种族
接着爬虫人说起来人类是这个宇宙中少有的没有思维的种族,人类太过于依赖自己所看到的,观察到的。而人类之所以没有所谓的思维就是因为其他文明在创造人类这个种族的时候限制人类这方面的基因。
其实人类的祖先类人猿是具有非常丰富的思维的,但是由于为了防止人类思维的发展,改造人类的种族就毁灭了地球上其他人类的物种,而原本地球上24种的类人,也就仅仅剩下一种智人,也就是现在的人类
但是人类在未来的某一天也许会打开这个限制的,但是这个进程只能够由人类本身来完成,也就是只能够按照未来发展来进一步的认知。
这只是莱瑟塔档案的一部分,接着的下面一部分围绕着二元对立,力场,空间、超常行为,超自然力等等一些深奥的话题,没有写出来,如有感兴趣的人可自行上网搜索查看。
其实我们根据内容,也许会发现有不合理的地方,但是这个档案带给我们的却是颠覆认知的事情,我们无法能够判断其正确性,正如我们人类未来的走向一样,但是这也给我们开启了想象的空间,人类只有够学会自我思考,人类才能够拥有未来的光明。
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