陈建功的成功来自于他的勤奋努力和刻苦好学。辛亥革命后的1913年，胸怀“科学救国”强烈愿望的陈建功虽然家境贫寒，但是仍然自筹路费去日本留学。1914年，他同时考入二所学校进行学习：白天在东京高等工业学校学习染料化工；晚上到东京物理学校学习数学。通过两千个日日夜夜的顽强学习，1918年他从东京高等工业学校毕业；1919年春，又毕业于东京物理学校。人们都深为他坚韧不拔的毅力所感动。
1920年，回国不久的陈建功告别新婚的妻子，第二次赴日留学。他在仙台考入日本东北大学数学系。1921年在他还是一年级学生时，他的第一篇论文在日本《东北数学杂志》上发表。这是标志着中国现代数学兴起的一件大事。从此，人们就对这个中国留学生刮目相看了。在此期间，为了了解国际数学界的最新动态，他努力学习外文，掌握了日、英、德、法、意、俄六种文学，并能熟练运用日文、英文。
1926年，陈建功第三次东渡，在日本东北帝国大学当研究生，致力于三角级数论的研究。当时，世界上许多一流的数学家都在极力企图解决一个难题：如何刻划一个能用绝对收敛的三角级数来表示的函数。1928年，陈建功独立地证明了这类函数就是所谓的杨氏卷积函数。他的论文发表在日本帝国科学院的院刊上，令国际数学界为之瞩目。
1930年，陈建功用日文写的《三角级数论》一书，首创了许多数学用语和译语，一直沿用至今，此书也成为国内外重要参考书。
获得博士学位的当年，在日本数学界已闻名遐尔的陈建功，以报国为己任，决然立即回国。他的导师和同事均竭力挽留，陈先生动情地说：“我来求学，是为了我的国家，并非为我自己。”初衷不变，他的胸腔中搏动着一颗热诚的赤子之心。
学成回国，陈建功曾任浙江大学教授，早年提倡国语讲学，并自编中文数学教材。解放后，他历任复旦大学教授、杭州大学副校长等职，是中国科学院数学物理化学部委员。
陈建功不但是一位数学家，而且又是一位杰出的教育家。四十余年来，他一直从事教育和科研工作，为祖国培养了大批数学工作者，他的不少学生，已是我国数学研究部门和高教战线上的学术带头人和骨干。陈建功在教学中很注意深入浅出，善于用通俗的语言，把复杂难懂的数学原理讲得清晰简明，使听者印象很深，陈建功非常重视课堂教学，他曾经说过：教师上一堂课，就好象打仗一样，一定要认真对付。所以陈建功十分熟悉教材内容，上讲台精神百倍，下讲台白粉满身。就是这样一位热忱爱国、勤奋工作成就卓越，享誉世界的杰出数学家，却在“文革”期间受到残酷的身体和心理的折磨，患病后又没有得到应有的治疗终于不幸逝世。
陈建功教授的主要著作有《三角级数论》、《直交函数级数的和》、《实函数论》等。由于他对函数论，特别是对其中的直交函数级数论、三角级数论、单叶函数论和函数逼近论等方面理论问题的解决作出了重大贡献，他和华罗庚、苏步青一起被誉为中国当代三大数学家。
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