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向量a，向量b是非零向量→
向量a，向量b在一平面可以形成同一起点的向量即向量a=向量AC,向量b=向量AB
由于向量a-向量b=向量AC-向量AB=向量CB
由题目条件知，
上述三个向量在一平面首尾相连构成一个三角形，且三向量的模相等
由三角形定理→
三角形ABC是个等边三角形→
向量a+向量b=向量AC+向量AB=向量AD→
向量AD在三角形ABC的中线上→
∠CAD=30°→
向量a和a+b夹角30度
或者
设向量a，b对应的点为A、B，向量a+b对应的点为C，
由向量减法的几何意义可知，
三角形OAB是正三角形，平行四边形OACB是菱形，
而OC是它的对角线，
由菱形性质可知，OC平分角AOB，
∴OC与OA所成的角为30?，
即向量a与向量a+b所成的角为30?.
向量BO与向量BF共线，故可设BO=xBF,
根据三角形加法法则：向量AO=AB+BO
=a+ xBF=a+ x(AF-AB)
= a+ x(b/2-a)=(1-x)a+(x/2)b.
向量CO与向量CD共线，故可设CO=yCD,
根据三角形加法法则：向量AO=AC+CO
=b+ yCD=b+y(AD-AC)
= b+y(a/2-b)=(y/2)a+(1-y)b.
所以向量AO=(1-x)a+(x/2)b=(y/2)a+(1-y)b.
则1-x= y/2， x/2=1-y，
解得x=2/3,y=2/3.
向量BO=2/3BF，向量CO=2/3CD,
即BO：OF=CO：OD=2。
∴向量AO=(y/2)a+(1-y)b=1/3a+1/3b,
又因向量AE=AB+BE=a+1/2BC= a+1/2(AC-AB)
= a+1/2(b-a)=1/2a+1/2b,
从而向量AO=2/3向量AE,
即向量AO与向量AE共线，所以A、O、E三点共线，
且有AO：OE=2.
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